若一手牌内恰有$k$个天地顺，这些天地顺出现的位置共有$C_{n-(c-1)*k}^{k}$种可能

考虑剩余位置的方案数，可以先随便排，但这样可能产生新的天地顺，我们最后再使用递推减去多余方案

设剩余位置中大小为$i$的牌用了$b_i$张，则剩余位置的方案数为

$$\sum_{b}{\frac{(n-c*k)!}{\prod_{i}{b_i!}}}=(n-c*k)!\sum_{b}{\frac{1}{\prod_{i}{b_i!}}[\sum_{i}{b_i=n-c*k}]}$$

构造$c$个生成函数，第$i$个为：

$$G_i(x)=\sum_{j=0}^{a_i-k}{\frac{1}{j!}x^j}$$

将$c$个函数相乘，则$x^{n-c*k}$项的系数即$\sum_{b}{\frac{1}{\prod_{i}{b_i!}}[\sum_{i}{b_i=n-c*k}]}$

令$F(k)=C_{n-(c-1)*k}^{k}\sum_{b}{\frac{(n-c*k)!}{\prod_{i}{b_i!}}}$，即实现确定$k$个天地顺，剩下位置乱排的方案数，接下来考虑如何减去重复计算的部分

令$upper=\min\{\min_{i=1}^{c}{a_i},\lfloor \frac{n}{c}\rfloor\}$，即天地顺数量的上限，此时$F(upper)$即恰好$upper$个天地顺的方案数，因为剩余位置乱排也不可能产生新的天地顺

假设已经计算出恰好$j+1,j+2,\cdots,upper$个天地顺的方案数，考虑如何计算恰好$j$个天地顺的方案数

观察发现，每个恰好$j+1$个天地顺的方案，对$F(j)$产生了$C_{j+1}^{j}$的贡献，每个恰好$j+2$个天地顺的方案，对$F(j)$产生了$C_{j+2}^{j}$的贡献...

于是有

$$ans_j=F(j)-\sum_{t=j+1}^{upper}{C_{t}^{j}\cdot ans_t}$$

最后$ans_k$即为答案

时间复杂度$O(n^3c)$，使用NTT加速则可优化至$O(n^2c\log n)$