定义前缀和

$$S_i=\sum_{j=1}^{i}{A_j}$$

则$A_{[L,R]}=S_R-S_{L-1}$

故

$$Value(A)=\max_{1\le L\le R\le n}{|A_{[L,R]}|}=\max_{0\le i,j \le n}{|S_j-S_i|}=\max_{0\le i\le n}{(S_i-\min_{0\le j\le n}{S_j})}$$

设所有操作的集合为$Op$，执行的操作的集合为$Enf$，则

$$Answer=\max_{Enf \subseteq Op}{(\max_{0\le i\le n}{(S_i-\min_{0\le j\le n}{S_j})})}=\max_{0\le i\le n}{(\max_{Enf \subseteq Op}{(S_i-\min_{0\le j\le n}{S_j})})}$$

于是可以从$0$到$n$枚举$i$，考虑如何计算

$$\max_{Enf \subseteq Op}{(S_i-\min_{0\le j\le n}{S_j})}$$

记

$$V_i=S_i-\min_{0\le j\le n}{S_j}$$

考虑如何选取操作使得$V_i$取到最大值

对于一个操作$k$，有如下几种可能：

1. $B_k < C_k \le i,D_k > 0$ 执行该操作后，$S_0,S_1,\cdots,S_{B_k-1}$不变，$S_{B_k},S_{B_k+1},\cdots,S_{C_k-1}$增大$D_k$，$S_{C_k},S_{C_k+1},\cdots,S_n$不变 故$S_i$不变，$\min_{0\le j\le n}{S_j}$不减小，$V_i$不增大

2. $B_k \le i < C_k,D_k> 0$

   执行该操作后，$S_i$增大$D_k$，$\min_{0\le j\le n}{S_j}$不增大超过$D_k$，$V_i$不减小

3. $i <B_k <C_k,D_k> 0$ 执行该操作后，$S_i$不变，$\min_{0\le j\le n}{S_j}$不减小，$V_i$不增大

4. $B_k < C_k \le i,D_k\le 0$

   执行该操作后，$S_0,S_1,\cdots,S_{B_k-1}$不变，$S_{B_k},S_{B_k+1},\cdots,S_{C_k-1}$不增大，$S_{C_k},S_{C_k+1},\cdots,S_n$不变 故$S_i$不变，$\min_{0\le j\le n}{S_j}$不增大，$V_i$不减小

5. $B_k \le i < C_k,D_k\le 0$

   执行该操作后，$S_i$减小$|D_k|$，$\min_{0\le j\le n}{S_j}$不减小超过$|D_k|$，$V_i$不增大

6. $i <B_k <C_k,D_k\le 0$ 执行该操作后，$S_i$不变，$\min_{0\le j\le n}{S_j}$不增大，$V_i$不减小

因此，令$Enf^*$为所有类型2、4、6操作的集合，则$Enf^*$必是使得$V_i$取最大值的执行操作集之一（不存在严格更优的集）。

在由$0$到$n$枚举$i$的过程中，当$i$移动到或刚离开某个操作的端点$B_k$或$C_k$时，该操作的类型发生改变，根据其原先的类型和改变后的类型执行或撤销操作，使用线段树维护前缀和的最小值即可。

时间复杂度$O((n+m) \log n)$