本题是改编题，原题Problem - 1182F - Codeforces，参考题解CF1182F Maximum Sine 题解 - xhgua - 洛谷博客 (luogu.com.cn)。

其中，核心思想就是通过二分+类欧几里得来找到距离三角函数极值点$(k+\frac{1}{2})\pi$最近的分数$n\frac{p}{q}$。

其中这题由于比原题多了$\cos(\frac{p\pi}{q})=\sin(\frac{p\pi}{q}+\frac{\pi}{2})$、$\sin(\frac{p\pi}{q})+\cos(\frac{p\pi}{q})=\sqrt{2}\sin(\frac{p\pi}{q}+\frac{\pi}{4})$这两种情况，所以需要特殊处理一下，主体思想仍然是处理距离极值点最近的点。

时间复杂度$O(T\log^2 n)$，其中$n$为输入数据的范围。似乎有人提交了更加先进的做法，我们会择机上传新做法。